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\begin{document}

\title{高等数学讲义}
\author{冯振华}

\maketitle

\tableofcontents

%\chapter{高等数学甲讲义}

\postgraduate{中国科学院研究生院}{高等数学(甲)}

\postnotice{
   \begin{enumerate}
      \item 本试卷满分为150分，全部考试时间总计为180分钟。
      \item 所有的答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
   \end{enumerate}
}

\postyear{2015}

\question[10][50][5]{choice}

\begin{xuanze}
   1.对于函数 $f(x)=\frac{\sin x^2}{x}$ 结论不正确的是
   A.在 $(0,\infty)$ 内有界。
   B.在 $(0,\infty)$ 内 $f(x)$ 没有最大值和最小值。
   C.在$(0,\infty)$ 内处处可导。
   D.当 $x\to\infty$ 和 $x\to 0^+$ 时，$f(x)$ 极限存在。

   a.B

   2.$\lim\limits_{x\to0}\left(\frac{\sin x}{x}\right)^{\frac{1}{x^2}}=$
   A.1
   B.0
   C.$\infty$
   D.$e^{-\frac{1}{4}}$

   a.D

   3.微分方程$y'=\frac{1}{y-x}$ 的通解为
   A.$x=y+Ce^{-y}-1$
   B.$y=x+Ce^{-x}-1$
   C.$x=\ln|x-y-1|+C$
   D.$y=\ln|y-1-1|+C$

   4.已知$m$ ,$n$ 为正整数，且 $m>n$ .如果：$S=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\sin^mx\cos^nxdx$,
   $T=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\sin^nx\cos^mxdx$ 则下面结论正确的一个是
   A.$S>T$
   B.$S=T$
   C.$S<T$
   D.$S,T$ 大小关系不确定

   5.设对任意的 $x\in R$ ,总有 $m\leq f(x) < g(x) <h(x)\leq M$ .且 $g(x)$ 为连续函数，若
   $\lim\limits_{x\to\infty}\left[ M-f(x) \right]$ $\left[ h(x)-m \right]=0$ .则对于 
   $\lim\limits_{x\to\infty}g(x)$ ,下面结论正确的一个是
   A.一定存在，且等于$\frac{M+m}{2}$
   B.一定存在，且只有等于 $M$ 或 $m$
   C.一定不存在
   D.一定存在，且可以取得$[m,M]$上的任意值

   6.设 $f(x)=x^2\sin x+\cos x+\frac{\pi}{2}x$,在其定义域内零点的个数是
   A.2
   B.3
   C.4
   D.多于4

   7.设 $a,b$ 为非零实向量，且$2a+b$ 与 $a-b$ 垂直，$a+2b$ 与$a+b$垂直，则
   A.$|b|^2=7|a|^2$
   B.$|a|^2=7|b|^2$
   C.$|b|^2=5|a|^2$
   D.$|a|^2=5|b|^2$

   8.设平面 D 由 $x+y=\frac{1}{2}$ , $x+y=1$ 及两条坐标轴围成。 $I_1=\iint\limits_D\ln(x+y)^3 dxdy$, $I_2=\iint\limits_D(x+y)^3dxdy$, $I_3=\iint\limits_D\sin (x+y)^3dxdy$.则下面结论正确的一个是
   A.$I_1<I_2<I_3$
   B.$I_3<I_1<I_2$
   C.$I_1<I_3<I_2$
   D.$I_3<I_2<I_1$

   9.设幂级数 $\sum\limits_{n=1}^\infty a_nx^n$ 与 $\sum\limits_{n=1}^\infty b_nx^n$ 的收敛半径分别为 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ 与 $\frac{1}{3}$.则幂级数 $\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{a_n^2}{b_n^2}x^n $的收敛的半径为
   A.2
   B.$\frac{\sqrt{2}}{3}$
   C.$\frac{1}{3}$
   D.$\frac{1}{2}$

   10.已知曲面 $x^2+y^2+2z^2=5$, 在其上点 $(x_0,y_0,z_0)$ 处的切平面与平面 $x+2y+z=0$ 平分，则有
   A. $x_0:y_0:z_0 = 4:2:1$
   B. $x_0:y_0:z_0 = 2:4:1$
   C. $x_0:y_0:z_0 = 1:4:2$
   D. $x_0:y_0:z_0 = 1:2:4$

\end{xuanze}

\question{{\bf 计算题}（本题10分）}

\begin{equation*}
   \lim\limits_{n\to\infty} \frac{1}{n}
   \left( \sqrt{1+\sin\frac{\pi}{n}}+\sqrt{1+\sin\frac{2\pi}{n}}+\cdots\cdots
   \sqrt{1+\sin\frac{n\pi}{n}}\right)
\end{equation*}



\postyear{2017}

\postgraduate{北京大学}{量子力学}

\postyear{2018}

\postgraduate{南京大学}{量子力学}

\postyear{2019}

\newpage
\question[10][50][5]{choice}

\question[10][50][5]{blank}

\question[10][50][5]{judgement}

\question[8][50][5]{calculation}

\question{{\bf 计算题}（本题10分）}

\newpage

这是2019年的考试内容，用来测试总页码生成。

2019年 10月 10日 星期四 20:13:55 CST
考虑优化选择题四个选项的排版，双行排版模式中如果AB二项的宽度和小于总行宽则可以如此排版.

\makeanswer

\end{document}
